Sistem Bilangan

BAB I
PENDAHULUAN

A.    Latar Belakang Masalah

                 

      Dalam pembahasan kali ini yaitu mengenai sistem bilangan dan pengkonversiannya, dimana ini sangat umum dipelajari oleh para pelajar teknik informatika. Konversi yang akan dibahas pada artikel ini meliputi bilangan bulat dan bilangan pecahan dari sistem bilangan desimal, biner, oktal, dan heksadesimal.

Konversi dari desimal ke biner diperlukan untuk menerjemahkan keinginan (perintah) manusia kedalam kode-kode yang dikenali oleh sistem digital. Sebaliknya, konversi dari biner ke desimal diperlukan untuk menterjemahkan kode hasil pengolahan sistem digital ke dalam bentuk informasi yang dimengerti oleh manusia. Konversi dari biner ke oktal atau heksadesimal (dan sebaliknya) merupakan perantara konversi dari/ke biner ke/dari desimal. Konversi ini banyak dilakukan karena disamping digit angka biner jauh lebih banyak dibandingkan dengan angka-angka pada sistem bilangan oktal dan heksadesimal, juga karena melakukan konversi tersebut sangat mudah.

B.     Rumusan Masalah

1.            Mendeskripsikan pengertian siste bilangan.

2.            Mendeskripsikan macam-macam sistem bilangan.

3.            Pengertian konversi bilangan.

4.            Contoh-contoh Konversi Bilangan.

BAB II

ANALISIS

A.   Pengertian Sistem Bilangan

Sistem Bilangan atau Number System adalah Suatu cara untuk mewakili besaran dari suatu item fisik. Sistem Bilangan menggunakan suatu bilangan dasar atau basis (base / radix) yang tertentu. Dalam hubungannya dengan komputer. Ada 4 Jenis Sistem Bilangan yang dikenal yaitu :

1.        Sistem Bilangan Desimal (Decimal Number System) “Basis 10”

2.        Sistem Bilangan Binari (Binary Number System) “Basis 2”

3.        Sistem Bilangan Oktal (Octal Number System) “Basis 8”

4.        Sistem Bilangan Hexadesimal (Hexadecimal Number System) “Basis 16” 

B.   Macam-Macam Sistem Bilangan

·         Bilangan Biner

·         Bilangan Desima

·         Bilangan Oktal

·         Bilangan Hexadesimal

C.   Pengertian Konversi Bilangan

Konversi bilangan adalah proses dimana suatu sistem bilangan tertentu akan dirubah ke bentuk sistem bilangan yg lain. Sudah dikenal, dalam bahasa komputer terdapat empat basis bilangan. Keempat bilangan itu adalah Biner, Oktal, Desimal dan Hexadesimal. Keempat bilangan itu saling berkaitan satu sama lain. Rumus atau cara mencarinya cukup mudah untuk dipelajari. Konversi dari desimal ke non-desimal, hanya mencari sisa pembagiannya saja. Dan konversi dari non-desimal ke desimal adalah:

1.      Mengalikan bilangan dengan angka basis bilangannya.

2.      Setiap angka yang bernilai satuan, dihitung dengan pangkat NOL (0). Digit puluhan,dengan pangkat SATU (1), begitu pula dengan digit ratusan, ribuan, dan seterusnya. Nilai pangkat selalu bertambah satu point.

D.    Contoh-Contoh Konversi Bilangan

       1.        Sistem Bilangan Binari

Sistem bilangan biner atau sistem bilangan basis dua adalah sebuah sistem penulisan angka dengan menggunakan dua simbol yaitu 0 dan 1. Sistem bilangan biner modern ditemukan oleh Gottfried Wilhelm Leibniz pada abad ke-17. Sistem bilangan ini merupakan dasar dari semua sistem bilangan berbasis digital. Dari sistem biner, kita dapat mengkonversinya ke sistem bilangan Oktal atau Hexadesimal. Sistem ini juga dapat kita sebut dengan istilah bit, atau Binary Digit. Pengelompokan biner dalam komputer selalu berjumlah 8, dengan istilah 1 Byte/bita. Dalam istilah komputer, 1 Byte = 8 bit. Kode-kode rancang bangun komputer, seperti ASCII, American Standard Code for Information Interchange menggunakan sistem peng-kode-an 1 Byte. (Wikipedia, 2011)

1.1.         Binari ke Oktal

Cara Konversinya

Untuk melakukan konversi biner ke oktal lakukan bagi setiap 3 digit menjadi sebuah angka oktal dimulai dari paling kanan.

Contoh :

101102 = …….8 ?

Langkah - Langkah :

·         Pertama-tama bagi menjadi kelompok yang terdiri dari 3 digit biner: 10 dan 110. 

·         Kemudian konversi setiap kelompok dengan menggunakan perhitungan konversi biner ke desimal.

·         Sehingga didapat 101102 = 268

1.2.         Binari ke Hexa Desimal

Cara Konversinya:

Mirip dengan konversi biner ke oktal. Hanya saja pembagian kelompok terdiri dari 4 digit biner. Selain itu untuk nilai 10, 11, 12, .., 15 diganti dengan huruf A, B, C, …, F.

Contoh :

1101012 = …….16 ?

Langkah - Langkah :

·         Pertama-tama bagi menjadi kelompok yang terdiri dari 4 digit biner: 11 dan 0101. 

·         Kemudian konversi setiap kelompok dengan menggunakan perhitungan konversi biner ke desimal.

·         Sehingga didapat 1110102= 3A16

1.3.         Binari ke Desimal

Cara Konversinya:

Untuk melakukan konversi dari bilangan biner atau bilangan berbasis selain 10 ke bilangan berbasis 10 (desimal) maka anda tinggal mengalikan setiap digit dari bilangan tersebut dengan pangkat 0, 1, 2, …, dst, dari basis mulai dari yang paling kanan. 

Contoh : 

110110 2 = ……. 10 ?

110110 2 = 1x25 + 1x2 4 + 0x2 3 + 1x2 2 + 1x2 1 + 0x2 0 = 

32+ 16 + 0 + 4 + 2 + 0 = 2242

2.        Sistem Bilangan Desimal

Sistem bilangan desimal/persepuluhan adalah sistem bilangan yang menggunakan 10 macam angka dari 0,1, sampai 9. Setelah angka 9, angka berikutnya adalah 1 0, 1 1, dan seterusnya (posisi di angka 9 diganti dengan angka 0, 1, 2, .. 9 lagi, tetapi angka di depannya dinaikkan menjadi 1). sistem bilangan desimal ditemukan oleh Al-Kashi,ilmuwan persia Sistem bilangan desimal sering dikenal sebagai sistem bilangan berbasis 10, karena tiap angka desimal menggunakan basis (radix) 10.

2.1.      Desimal ke Oktal

Cara Konversinya:

Dengan rumus yang sama seperti biner kita bisa lakukan juga untuk bilangan berbasis 8 (oktal).

Contoh: 

Menggunakan 3 angka terakhir nim saya 708

70810 = …….8 ?

Langkah - Langkah :

1.        Pertama-tama 708/8 =88, sisa 4

2.        Lalu 88/8 = 11, sisa 0,

3.        Terakhir 11/8=1, sisa3.

4.        Dengan demikian dari hasil perhitungan didaptkan 70810 = 13048

2.2.      Desimal ke Hexa Desimal

Cara Konversinya:

Seperti halnya biner dan oktal, kita pun akan menggunakan teknik perhitungan yang sama.

Contoh 1:

1810 = …….16 ?

Langkah - Langkah :

1.        Pertama-tama 18/16 = 1, sisa 2

2.        Lalu 1/16 = 0, sisa 1,

3.        Dengan demikian dari hasil perhitungan didapatkan 1810 = 1216

Contoh 2:

Saya memakai angka ke 8 dan terakhir dari nim saya, 2013141708
7810 = …….16 ?

Langkah - Langkah :

1.        Pertama-tama 78/16 =4, sisa 14 (ditulis E)

2.        Lalu 4/16 = 0, sisa 4,

3.        Dengan demikian dari hasil perhitungan didapatkan 7810 = 4E16

2.3.      Desimal ke Binari

Cara Konversinya:

Dengan menggunakan rumus perhitungan konversi bilangan desimal ke basis lainnya kita bisa lakukan sebagai berikut.

Contoh :

Saya memakai angka ke 8 dan terakhir dari nim saya, 2013141708
7810 = …….2 ?

Langkah - Langkah :

1.           Pertama-tama kita bagi 78 dengan 2, didapat bilangan bulat hasil bagi adalah  39 dengan sisa hasil bagi adalah 0, atau dengan kata lain 67 = 2*39 + 0

2.           Selanjutnya bilangan bulat hasil bagi tersebut (39) kita bagi dengan 2 lagi, 39/2 = 19, sisa hasil bagi 1.

3.           Kemudian kita ulangi lagi, 19/2 = 9, sisa hasil bagi 1.

4.           Kemudian kita ulangi lagi, 9/2 = 4, sisa hasil bagi 1.

5.           Kemudian kita ulangi lagi, 4/2 = 2, sisa hasil bagi  0.

6.           Kemudian kita ulangi lagi, 2/2 = 1, sisa hasil bagi 0

7.           Setelah itu tulis sisa hasil bagi mulai dari bawah ke atas.

8.           Dengan demikian kita akan mendapatkan bahwa 7810 = 10011102.

3.        Sistem Bilangan Oktal

Oktal adalah sebuah sistem bilangan berbasis delapan. Simbol yang digunakan pada sistem bilangan ini adalah 0,1,2,3,4,5,6,7. Konversi Sistem Bilangan Oktal berasal dari Sistem bilangan biner yang dikelompokkan tiap tiga bit biner dari ujung paling kanan (LSB atau Least Significant Bit).

Misalnya bilangan oktal 3 adalah hasil pengelopokan dari 000 011, perhitungan secara manual dapat dibuktikan dengan perhitungan berikut :

(1 x 21 )+(1 x 20 ) = (1x2)+(1x1) = 3

3.1.Oktal ke Desimal

Cara Konversinya:

Untuk konversi oktal ke binner anda perlu mengalikan digit dengan pangkat dari bilangan 8.

Contoh :

Saya memakai angka ke 8 dan terakhir dari nim saya, 2013141708 
Angka 8 saya ganti dengan 7.

778 = …….10 ?

Langkah - Langkah :

Untuk melakukan konversi bilangan oktal ke bilangan berbasis 10 (desimal) lakukan dengan mengalikan setiap digit dari bilangan tersebut dengan pangkat 0, 1, 2, …, dst, dari basis mulai dari yang paling kanan.

778 = (7 x 81)10 + (7x 80)10 = 56 + 7 = 63

3.2.Oktal ke Hexa Desimal

Untuk perhitungan secara manual, konversi bilangan oktal ke desimal dilakukan dengan mengkonversi bilangan oktal ke bilangan basis antara terlebih dahulu. Ada dua cara yang sering digunakan untuk konversi oktal ke hexadecimal. Cara pertama konversi dahulu bilangan oktal ke desimal, lalu dari bilangan desimal tersebut dikonversi lagi ke heksadesimal. Cara kedua adalah dengan menkonversi bilangan oktal ke bilangan biner, lalu dari biner di konversi lagi menjadi bilangan heksadesimal. Cara kedua merupakan cara yang paling sering digunakan. 

Contoh :

Saya memakai angka ke 8 dan terakhir dari nim saya, 2013141708 

Angka 8 saya ganti dengan 7.

778 = …….16

Langkah - Langkah :

1.      Konversi bilangan oktal menjadi bilangan biner778 = 11 110 101 2angka 7dan 7 dikonversi terlebih dahulu menjadi biner.

Langkah - Langkah :

1.    Pertama-tama hitung 78 = 1112 (Lihat cara konversi dari desimal ke biner)

2.    Lalu hitung 7(kedua)8 = 1112

3.    Sehingga didapat 778 = 1111112

2.      Kemudian bilangan biner tersebut dikelompokkan setiap 4 digit dimulai dari yang paling kanan

3.      Selanjutnya 4 digit biner transformasikan menjadi heksadesimal
11 1111 2 = 7716

3.3.Oktal ke Binari

Cara Konversinya:

Cara ini merupakan kebalikan cara konversi biner ke oktal. Setiap digit oktal akan langsung dikonversi ke biner lalu hasilnya digabungkan.

Contoh:

Saya memakai angka ke 8 dan terakhir dari nim saya, 2013141708 
Angka 8 saya ganti dengan 7. v778 = …….2 ?

Langkah - Langkah :

1.        Pertama-tama hitung 78 = 1112 (Lihat cara konversi dari desimal ke biner)

2.        Lalu hitung 78 = 1112

3.        Sehingga didapat 778 = 1111112

4.        Sistem Bilangan Hexadesimal

Hexadesimal (Basis 16), Hexa berarti 6 dan Desimal berarti 10 adalah Sistem Bilangan yang terdiri dari 16 simbol yaitu 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A(10), B(11), C(12), D(13), E(14), F(15). Pada Sistem Bilangan Hexadesimal memadukan 2 unsur yaitu angka dan huruf. Huruf A mewakili angka 10, B mewakili angka 11 dan seterusnya sampai Huruf F mewakili angka 15. (technology)

4.1.   Hexadesimal ke Desimal

Cara Konversinya:

Untuk konversi heksadesimal ke desimal lakukan dengan mengalikan digit bilangan heksa dengan pangkat bilangan 16 dari kanan ke kiri mulai dengan pangkat 0, 1, 2, …, dst

Contoh :

C516 = …….8 ?

Langkah - Langkah :

B716 = (11 x 161)10 + (7 x 160)10 = 176+ 7 = 183

4.2.   Hexadesimal ke Binari

Contoh Konversinya:

Cara ini merupakan kebalikan cara konversi biner ke heksadesimal. Setiap digit heksadesimal langsung dikonversi ke biner lalu hasilnya dipadukan    .

Contoh:

B716 = …….2 ?

Langkah - Langkah :

1.         Pertama-tama hitung B16 = 10112 (F16 = 1110 = 10112, Lihat cara konversi dari desimal ke biner)

2.         Lalu hitung 716 = 01112 (harus selalu dalam 4 digit biner, bila nilai hasil konversi tidak mencapai 4 digit biner maka tambahkan angka 0 di depan hingga menjadi 4 digit biner)

3.         Kemudian didapat F516 = 101101112

4.3.   Hexadesimal ke Oktal

Cara Konversinya:

Langsung ke contoh :

Misal bilangan Heksadesimal 4B ke oktal, maka ubah dulu ke biner dulu, lalu konversikan biner ke oktal.. perhatikan :

4 (Heksa) = 100 (Biner) = 1 (Oktal)

B (Heksa) = 11 (Desimal) = 1011 (Biner) = 001 dan 011 = 1 (Oktal) dan 3

(Oktal)

Jadi Bilangan Oktalnya adalah 113

E.    REFRENSI

1)      http://super-makalah.blogspot.com/2016/10/makalah-sistem-bilangan.html

2)      http://zazidlupuz.blogspot.com/2016/04/makalah-sistem-bilangan.html